Programa de Cálculo Diferencial e Integral
Capítulo 1: LÍMITES DE FUNCIONES REALES
1,1 Introducción al concepto de límite
1,2 Teorema de unicidad del límite
1,3 Límites de las funciones identidad y constante
1,4 Álgebra de límites
1,5 Principio de intercalación
1,6 Límites laterales
1,7 Límites de las funciones trigonométricas y exponenciales
1,8 Límites infinitos
1,9 Límites en el infinito
Capítulo 2: CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES REALES
Capítulo 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES
3,1 Definición de derivada
3,2 Interpretación geométrica y física de la derivada
3,3 Álgebra de derivadas
3,4 Regla de la cadena
3,5 Derivación implícita
3,6 Teorema del valor medio para derivadas: Rolle, Lagrange
3,7 Monotonía de funciones reales
3,7,1 Teoremas de monotonía y derivadas
3,8 Estudio de las funciones inversas
3,8,1 Continuidad de la inversa
3,8,2 Derivabilidad de la inversa
3,9 Derivadas de orden superior
3,10 Tangente a una curva
Capítulo 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
4,1 Notación de Leibniz para derivadas
4,2 Aplicaciones a problemas de razón de cambio
4,3 Extremos de funciones
4,3,1 Criterios de la primera derivada para existencia de extremos
4,3,2 Criterios de la segunda derivada para existencia de extremos
4,3,3 Localización de extremos absolutos
4,4 Teorema la regla de L´Hopital y sus variaciones
4,5 Bosquejo de curvas
4,5,1 Concavidad y puntos de inflexión
4,5,2 Asíntotas: vertical, horizontal y oblicuas
4,6 Problemas de optimización
Capítulo 5: INTEGRAL DEFINIDA
5,1 Integra definida
5,2 Condiciones de integrabilidad
5,3 Propiedades de la integral definida
5,4 Teoremas de valor medio y fundamentales
Capítulo 6: INTEGRAL INDEFINIDA
6,1 Integral indefinida
6,2 Propiedades de la integral indefinida
6,3 Técnicas de integración
6,3,1 Sustitución o cambio de variable
6,3,2 Integración por partes
6,3,3 Integrales de funciones trigonométricas
6,3,4 Integración por sustituciones trigonométricas
6,3,5 Integración por descomposición en fracciones parciales
6,4 Generalización de la Primitiva
Capítulo 7: APLICACIONES DE LA INTEGRAL
7,1 Áreas
7,2 Volúmenes
CONTENIDO:
Capítulo 1: LÍMITES DE FUNCIONES REALES
1,1 Introducción al concepto de límite
1,2 Teorema de unicidad del límite
1,3 Límites de las funciones identidad y constante
1,4 Álgebra de límites
1,5 Principio de intercalación
1,6 Límites laterales
1,7 Límites de las funciones trigonométricas y exponenciales
1,8 Límites infinitos
1,9 Límites en el infinito
Capítulo 2: CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES REALES
2,1 Definición de continuidad de una función en un punto
2,2 Definición de continuidad de una función en un intervalo
2,3 Tipos de discontinuidad
2,3,1 De la primera especie: evitable, salto
2,3,2 De segunda especie
2,4 Continuidad de las funciones polinómicas, racionales, exponencial y trigonométricas
2,5 Continuidad de la composición de funciones
2,6 Teorema de Bolzano
2,7 Teorema de valor intermedio para funciones continuas
2,2 Definición de continuidad de una función en un intervalo
2,3 Tipos de discontinuidad
2,3,1 De la primera especie: evitable, salto
2,3,2 De segunda especie
2,4 Continuidad de las funciones polinómicas, racionales, exponencial y trigonométricas
2,5 Continuidad de la composición de funciones
2,6 Teorema de Bolzano
2,7 Teorema de valor intermedio para funciones continuas
Capítulo 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES
3,1 Definición de derivada
3,2 Interpretación geométrica y física de la derivada
3,3 Álgebra de derivadas
3,4 Regla de la cadena
3,5 Derivación implícita
3,6 Teorema del valor medio para derivadas: Rolle, Lagrange
3,7 Monotonía de funciones reales
3,7,1 Teoremas de monotonía y derivadas
3,8 Estudio de las funciones inversas
3,8,1 Continuidad de la inversa
3,8,2 Derivabilidad de la inversa
3,9 Derivadas de orden superior
3,10 Tangente a una curva
Capítulo 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
4,1 Notación de Leibniz para derivadas
4,2 Aplicaciones a problemas de razón de cambio
4,3 Extremos de funciones
4,3,1 Criterios de la primera derivada para existencia de extremos
4,3,2 Criterios de la segunda derivada para existencia de extremos
4,3,3 Localización de extremos absolutos
4,4 Teorema la regla de L´Hopital y sus variaciones
4,5 Bosquejo de curvas
4,5,1 Concavidad y puntos de inflexión
4,5,2 Asíntotas: vertical, horizontal y oblicuas
4,6 Problemas de optimización
Capítulo 5: INTEGRAL DEFINIDA
5,1 Integra definida
5,2 Condiciones de integrabilidad
5,3 Propiedades de la integral definida
5,4 Teoremas de valor medio y fundamentales
Capítulo 6: INTEGRAL INDEFINIDA
6,1 Integral indefinida
6,2 Propiedades de la integral indefinida
6,3 Técnicas de integración
6,3,1 Sustitución o cambio de variable
6,3,2 Integración por partes
6,3,3 Integrales de funciones trigonométricas
6,3,4 Integración por sustituciones trigonométricas
6,3,5 Integración por descomposición en fracciones parciales
6,4 Generalización de la Primitiva
Capítulo 7: APLICACIONES DE LA INTEGRAL
7,1 Áreas
7,2 Volúmenes
